ස්වභාවධර්මයේ ස්වර්ණමය අගය

සොබා දහම නානාවිධි අපූර්වත්ව රැසක් හිමි විශ්ව කර්මයකි.විමසිලිමත් නිරීක්ෂකයෙකු මෙම ආශ්චර්යයන් රැසක් හදුනාගැනීමෙන් අමන්දානන්දනයට පත්වනු නිසැකය.මෙම ලිපියේ මුඛ්‍ය අදහස එවැනි වූ අපූර්වතම රටාවක් ගෙන හැර දැක්වීමයි.

ඔබ සාමාන්‍ය උසකින් හෙබි අයෙකු නම් ඔබේ උස මැනගෙන පෙකණියේ සිට බිමට ඇති උසද මැන ගන්න.දැන් ඒ පළමු උස දෙවැනි උසින් බෙදූ විට ලැබෙන අගය/අනුපාතය සොයාගන්න.එලෙසම මෙම මොනාලිසා චිත්‍රයේත් උස පළලින් බෙදූ විට ලැබෙන්නේද ඊට ආසන්න අගයකි.බිත්තියේ එල්ලා ඇති පින්තූරයක් දිගටි වීම ඔබට ප්‍රිය මනාප වූයේ ඇයි? එමෙන්ම හරි හතරැස් පුවත් පතක/ පොතක/ කණ්නාඩියක එක්තරා අඩුවක් ඇත්තා සේ දැනෙන්නේ ඇයි(සුපරික්ෂාකාරී ලෙස නිරීක්ෂණය කළහොත්)? . අපගේ සොබාදහම යම් කිසි අගයකට අනුකූලතාවක් දක්වන්නේ එලෙසයි.මෙය අප නොදැනුවත්වම සිදුවන්නකි.

මේ විශේෂිත අගය ස්වර්ණමය අගය ලෙස සලකයි.එය 1.61803 (ආසන්න 5 වන දශමස්ථානයට වැටයූ විට) පමණ වේ.

මෙය ගණිතමය අපෝහනයක් ලෙස ලබාගැනීමට නම් ,

X^2 – X – 1 = 0  සමීකරණයේ මූලය සෙවිය හැක.එවිට  X = (1 + √5)/2  මේ විශේෂිත අගය ලෙස ලැබේ.

                  

ඉහත මොනාලිසා චිත්‍රයේ ඇස් දෙස මදක් බලාසිටින්න.ඔබ සිටින ස්ථානය වෙනස් කර නැවතත් චිත්‍රයේ ඇස් දෙස බලන්න.නිරීක්ෂණය කරන්නා වූ ස්ථානයෙන් ස්වායත්තව ඒ ඇස් ඔබ දෙසම බලා සිටින්නේ යැයි ඔබට නිරීක්ෂණය වීමට තරම් අදාළ ලෝක ප්‍රකට චිත්‍රයේ සජීවීකරණය ඉතාමත් ප්‍රබලය. ඊට හේතුව ලෙස එය නිමැවීම සඳහා ශ්‍රේෂ්ඨ කලාකරු චාල්ස් ඩාවින්චි අදාළ රන්මය අනුපාතය භාවිතා කළේ යැයි ඔප්පු වී ඇත.

රන්මය අනුපාතය හා සබැඳි ග්‍රීකයන්ගේ සොයාගැනිම් සහ පයිතගරස් ප්‍රමේයය ජනිත වීම

මෙම අනුපාතය විශ්ව ශක්තිය හා බැඳෙන්නක් යැයි කිවහොත් එය නිවැරදිය.එය ජ්‍යාමිතික ලෙස නිරූපණය කිරීමට ග්‍රීකකයන් මහත් පරිශ්‍රමයක් දැරූහ.මෙය සෛද්ධාන්තිකව ඉදිරිපත් තළ ප්‍රථම පුද්ගලයා වන්නේ පයිතගරස්ය.දිය සුළි, ගස්වල අතු ,සතුන්ගේ ලෝම ,සත්ව කලල, මුහුදු රළ ආදී සිය ගණනක් ශක්තිය මුදාහැරෙන ස්වභාවික සැකැස්ම එකක් විය යුතු බව ඔහු සොයාගත්තේය. මොහු එය "පෙන්ටගනය" ලෙස හැඳින්වු අතර එය පංචාස්‍රයක ආකාරයක් ගන්නා බව පෙන්වීය.සොබා දහමේ සකල වූ සියළු දේකම ව්‍යුහාත්මක සැකැස්ම මෙය යැයි ඔහු කීවේහ.මෙම පෙන්ටගනයේ මැද පහත පරිදි එහි තුඩු යා කළ මුළු පහේ තරුවකි.එය මැද තවත් පෙන්ටගනයකි.එහි මැද තවත් කුඩා මුළු පහේ තරුවකි.නැවතත් පෙර සේම තරුව හා පෙන්ටගනයකි. මෙම පෙන්ටගන ත්‍රිත්වයේ 3:4:5 අනුපාතයට පාදයක දිග පිහිටයි කිවහොත් ඔබ පුදුම වනවා නිසැකය.නමුත් එය එළෙසය. මෙය විශ්වයේ ශක්තිය මුදා හරින සියළු දේට පොදු යන්න පයිතගරස්ගේ මතය විය.එහෙයින් ඔහු මෙම පෙන්ටගනවලත් තරුවලත් මිමි අතර අනුපාතය දිව්‍යයමය අනුපාතය යැයි නම් කළේය.

                                            

     

                                    

යුක්ලීඩ්ගේ දායකත්වය හා ත්‍රිමාන ගෝලය

ක්‍රි.පු 300 දී යුක්ලීඩ් පයිතගරස් ගේ ජ්‍යාමිතික විශ්වශක්ති වාදය තවත් දියුණු කළේය.මුළු පහේ තරු යා කර තැනූ පෙන්ටගන 12ක් එකතුවූ විට ගෝලය සෑදෙන බවත් එය සක්වල ශක්තිය බවත් ඔහු විස්තර කළේය.ඉන් පසු සුළිසුළං, ගිනි දළු, දුම් වලා, සතුන්ගේ දළ ,අං, සත්ව කලල, කශේරුකා, පිහාටු ,කෙස් ,ලොම් ,අත් පා ,ගස්වල මුල්, වෛරම ,මන්දාකිණි සහිත සමස්ථ ශක්ති ප්‍රභවයන්හි ව්‍යුහමය සැකැස්ම මෙම සර්පිලාකාර සැකැස්ම බව පිළිගත්තේය.

යුරෝපීය ගණිතඥයන්ගේ දිගහැරුම හා අංක ගණිතයේ දායකත්වය

ක්‍රි.ව 1638 දී ප්‍රංශ ගණිතඥයකු සමකෝණික සර්පිලයට පළමු වරට  අර්ථ දැක්වීමක් ලබා දුන්නේය.එනම් සමකෝණික සර්පිලය දුර කපන්නේ එකම කෝණයකින් බවට සනාථ කලේය.ඔබට හොදින් හුරු පුරුදු පරිගණක විද්‍යාවේ භාවිතා වන recursive function හරහා බිහි වන්නා වූ Fibonacci series කරළියට පැමිනෙන්නේද මෙවන් අවධියකයි.හාවන්ගේ බෝවීම මුල් කරගෙන ගොඩනැගෙනා මෙම ශ්‍රේඬිය රන්මය අනුපාතයටද නෑකම් කියන බව ඇසුවොත් ඔබ පුදුම වනවා නිසැකය.ඉතාලි ජාතික Leonardo Fibonacci මෙය අංක ගණිතයට අදාළ කර සර්පිලයක කෙන්ද්‍රයේ සිට පිටත රේඛාවක් අදිනු ලැබු විට එම රේඛාව සර්පිලය ජේදනය කරන විට ඒවා අතර පරතරය 1.666 කින් මුල් හා පසු එක අතර පරතරයට වැඩිවන නියත අනුපාතයක් බව ප්රරකාශ කළේය.ඒ අනුව සර්පිලයක කේන්ද්‍රයේ සිට දිග හැරුම 1,2,3,5,8,13,21,34,55,...

ලෙස අනුගත වේ.

ස්වර්ණමය අගය පිළිබදව පෙරදිගින් ලැබුණු ආභාෂය

ක්‍රි.පූ 500-600 අතරදී බුදුන්වහන්සේ තම සිරුරේ පර්මාණ නිග්රෝසධ පරිමණ්චලක ලෙස හැඳින්වීය.එත්මි නිග්රෝනධ හෙවත් නුගගසක අතු අතර උසත් පරතරයත් එක සමාන බව හැඳන්වේ.එසේම මිනිසාගේඋසත් දෑත් අතර පරතරයත්  සමානය. සියවස් ගණනාවක සිට ගණිතඥයන්, චිත්‍රශිල්පීන්, ආගමික ශාස්තෘවරුන්, ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පීන් මෙම ස්වර්ණමය අගය පිළිබඳව විවිධ මත පළ කළහ.මොනාලිසා චිත්‍රමය නිමවෙන්නේද ,මලක පෙති විකසනය වන්නේද ,ඇතෙකුගේ හොඬවැල වැවෙන්නේත් ,සිප්පි කටුව වක් වන්නේ යන සංසිද්ධි සමගත් මේ ස්වර්ණමය අගය සම්බන්ධ වේ.ඔබ වරක් දුටු කාන්තාවක් දෙස නැවතත් හැරී බැලීමට සිත් වන්නේ ද ඇගේ මුහුණ හා ශරීරය මෙම අගයට ආසන්න වන තරමට යැයි සොයාගෙන ඇත.වීජ ගණිතය අංක ගණිතය හා ජ්යා ම්තියෙන් රස ගැන්වී කලාව හා ගණිතය රන් හුයෙන් යා කෙරෙනා මෙම අනුපාතය සැබැවින්ම රන්මය අනුපාතයක්ම වේ. කලාවේ ආනන්දය හා චමත්කාරය මිනිසා වෙත ආමන්ත්‍රණය  කරන මෙම  අගය ගණිතය යන්න කලාව සේම රස විඳිය හැකි රසවත් විෂයයක් බවට පත් කරවීමට දායක වන බව නිසැකය මන්ද ඒ හා බැඳුනු සංසිද්ධි ඒ තරමටම කලාත්මක හා ආශ්වාදජනක බැවිනි.

                               

රෝහණ විතානගේ

2010/2011